Question

请教一道关于椭圆的数学高中选修1-1题

选择题：

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/a^2+y^2/b^2=k（k>0）具有（ ）.
A.相同的离心率
B.相同的焦点
C.相同的顶点
D.相同的长、短轴

麻烦各位留下原因，谢谢！
P27 4

Answer 1

我来回答吧，，我也刚做高中数学教师。。呵呵。。这题很简单，，看得出你是初学者，，我不算就知道答案是A。介绍两种方法，，第一种，观察第二个方程如果两遍同时除以K，那么得到新的标准椭圆方程，，记住标准的右边是1的椭圆方程才可以计算a，b，c，e，你不会可能是你没熟练椭圆的标准方程格式，但是这第二个方程的长轴a短轴b明显改变了，，所以你算出焦距C肯定也改变了，，所以答案BCD都错，因为这些值都在改变，，可以选A..如果你不信，你也可以利用标准方程的a1，b1，a2，b2分别计算出两个椭圆的C1，C2，然后计算e1，e2，肯定相等。。。好好学习啊，同学，，高中数学很有趣的哦。。。。

Answer 2

选A
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
e^2=c^/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=k
==>x^2/(ka^2)+y^2/(kb^2)=1
a1^2=ka^2, b1^2=kb^2,
c1^2=a1^2-b1^2=k(a^2-b^2)
e1^2=c1^2/(a1^2)
=k(a^2-b^2)/(ka^2)=1-b^2/a^2
∴e^2=e1^2,==>e=e1
选A

Answer 3

第一个式子是标准式，a、b、c显然可见，第二个式子将等式右边k移到左边，可得a、b、c分别要乘上根号k，所以两者的焦点、顶点以及长短轴都是不一样的，只有离心率相同，所以选A

Answer 4

选A
你可以把第二个式子的k除过去..
利用公式比较x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/ka^2+y^2/kb^2=1你总会吧.....

Answer 5

A