是否存在实数a、b、c,满足 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
2个回答
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肯定存在啊！
比如当a=-b时：
1/a+1/b+1/c=0+1/c=1/c
1/(a+b+c)=1/(0+0+c)=1/c
比如当a=-b时：
1/a+1/b+1/c=0+1/c=1/c
1/(a+b+c)=1/(0+0+c)=1/c
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1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时×（a+b+c）
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
只需满足a，b，c中存在一对相反数即可
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时×（a+b+c）
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
只需满足a，b，c中存在一对相反数即可
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