Question

高中数学立体几何求解啊！！！！！急急急！！！

如2L图棱柱ABC-A1B1C1中A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C平行平面ADB1，求（1）A1C与平面ADB1的距离 （2）二面角A1-AB-C的大小 （3）AB1与平面ABC所成的角

很费解啊~~有其实是D又没说是中点，A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等但是A1A不一定也等于a。。。高手来啊！！谢谢了

看图来http://tieba.baidu.com/f?kz=947797955

Answer 1

⑴ A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等。A1在ABC上的垂足是⊿ABC的外心，即BC中点E,
易知⊿BA1C≌⊿BAC（SSS）,⊿BA1C等腰直角。
设F是菱形AA1B1B的中心。EF‖＝CA1（中位线），A1C‖平面AB1E,E∈BC,E与D重合，
容易证明：A1F⊥平面AB1D,A1F＝A1B/2＝a/2.∴A1C与平面ADB1的距离＝a/2

⑵ 设G是AB中点，∠DGA1为所求二面角的平面角（注意A1D⊥ABC）
DG＝a/2.A1G＝√3a/2,∴cos∠DGA1＝1/√3. 二面角A1-AB-C≈54°44′82〃

⑶ A1D⊥ABC,AB1与平面ABC所成的角＝∠A1BC＝45º（等腰直角三角形的底角）
[请楼主画图对照，关键是E,D重合，后面用D代替E,]