Question

微分方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0化齐次方程的问题，如图

想问，我做的为什么不对？
这道题个人觉得化成(2x+y-4)dx=-(x+y-1)dy形式然后直接积分比较简单，但题目非得化成齐次方程形式 - -

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Answer 1

人家问化为齐次方程对不对，没有说简单不简单。
人家给的结果是正确的，你算错了。
X = x + k，Y = y + h 得 x = X - k，y = Y - h ，
代入后是 2k+h+4 = 0 ，-k-h-1 = 0 ，
解得 k = -3，h = 2 ，因此 X = x - 3 ，Y = y + 2 。
要说简单，直接化为 (2x-4)dx + (y-1)dy + (ydx+xdy) = 0 更简单，
积分得 x^2 - 4x + 1/2*y^2 - y + xy + C = 0 。