Question

判断级数∑（∞ n=1） (-1)^n • （n+1）/（n+2）和∑（∞ n=1）(2^n • n!)/(n^n)敛散性，要求

这是成人考试题，我弟弟叫我做，但我以前的数学都忘完了，明天就要交了，高手帮帮吧，谢谢

Answer 1

前面级数发散 因为an的极限不为0
第二个令P=a（n+1)/an 容易知道的极限是2/e 最大值是1 因此我们知道当n足够大 我们能取P=k
1>k>2/e 使得并假设P=k时 n=N 因此有 a（n+m）<ank^m 所以an+a(n+1）+……后面的和小于一定制 所以收敛

Answer 2

我就做第一个，第二个太繁杂了要用limUn+1/Un 来做 结果<1就是收敛 >1就是发散，很简单的，答案是收敛

lim n->∞│(-1)^n • （n+1）/（n+2）│=lim n->∞│（n+1）/（n+2）│=1≠0 发散

Answer 3

第一个发散，因liman不趋于零
第二个收敛，因lima(n+1)/an=2/e<1