Question

高中数学，数列问题（和不等式结合），谢谢！

数列{an}的前n项和Sn=k·(2^n)+m,k≠0且a1=3
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=n/(an),Tn是数列{an}的前n项和,求使得Tn<(m/30),对任意n属于N*都成立的最小整数m

谢谢，要过程，谢谢！

Answer 1

（1）an=Sn-Sn-1=k（2^n-2^n-1）=k2^n-1
a1=3代入上式得k=3
所以an=3*2^n-1
(2) bn=n/an=n/(3*2^n-1)
Tn=1/3+2/6+3/12+…+bn
1/2（Tn）=1/6+2/12+3/24+…+1/2（bn）
相减可得1/2（Tn）=1/3+1/6+1/12+…+1/（3*2^n）-1/2（bn）=2/3（1-（1/2）^n）-n/（3*2^n）
化简得Tn=（4*2^n-4-n）/（3*2^n）
由极限知识得Tn极限值=4/3
所以Tn小于4/3 解得m（min）=40

符号不好打，希望你看得懂。

Answer 2

（1）an=Sn-Sn-1=k（2^n-2^n-1）=k2^n-1
a1=3代入上式得k=3
所以an=3*2^n-1
(2) bn=n/an=n/(3*2^n-1)
Tn=1/3+2/6+3/12+…+bn
1/2（Tn）=1/6+2/12+3/24+…+1/2（bn）
相减可得1/2（Tn）=1/3+1/6+1/12+…+1/（3*2^n）-1/2（bn）=2/3（1-（1/2）^n）-n/（3*2^n）
化简得Tn=（4*2^n-4-n）/（3*2^n）
由极限知识得Tn极限值=4/3
所以Tn小于4/3 解得m（min）=40

符号不好