Question

高中数学一道基本不等式的问题求助，谢谢！

已知a,b>0,若2/a+3/b=1,则2a+b/3的最小值是______

Answer 1

是9。求过程是，由题设条件，a>2,b>3、b/3=a/(a-2)=1+2/(a-2)。
∴2a+b/3=2a+1+2/(a-2)=2[(a-2)+1/(a-2)]+5。应用基本不等式，∴2a+b/3≥9。其中，a=3，b=9时，“=”成立。

Answer 2

设u=2/a,v=3/b,则u,v>0,u+v=1,a=2/u,b=3/v,
y=2a+b/3=4/u+1/v=4/u+1/(1-u)
=(4-3u)/(u-u^2),
设x=4/3.-u,则u=4/3-x,
y=3x/[4/3-x-(4/3-x)^2]
=3x/(-4/9+5x/3-x^2)
=3/{5/3-[4/(9x)+x]}
4/(9x)+x≥4/3,当x=2/3,u=1/3时取等号，
所以y≥3/(5/3-4/3)=9,
所以y的最小值是9.