Question

高中数学基本不等式的问题

第一题要过程，后面两题可以不要过程，当然有过程就更好了，谢谢大家！辛苦大家了！！

1.已知函数f(x)=(x²-4x+4)/x,x属于[1,+00),求f(x)的最小值及相应的x的值
2.若a+b=3,则2的a次方+2的b次方，的最小值为________
3.已知f(x)=3+lgx+4/lgx,(0<x<1),则f(x)的最大值是_____

谢谢啊！我会追加的！！5分也是分嘛！辛苦了！

Answer 1

1、f(x)=(x²-4x+4)/x＝x+4/x-4>=2√4-4=0
x=4/x时取等号，x=2时，最小值为0

2、2^a+2^b>=2√2^a*2^b=2√2^(a+b)=2√2^3=4√2(最小值)

3、f(x)=3+lgx+4/lgx
0<x<1，lgx<0,(-lgx)+(-4/lgx)>=2√4=4
f(x)=3-(-lgx-4/lgx)<=3-4=-1(最大值)

Answer 2

（1）f（x)=x+(4/X)-4》4-4=0，等号仅当x=2取得。故函数最小值是0.此时，x=2.（2）2^a+2^b》2^(5/2）（3）-1.

Answer 3

《1》x²-4x+4/x={x-2}²/x 最小值就是当x=2时是0 《2》A+B=3 2的A次方+2的B次方=2的A次方+2的3-A次方 当且仅当A=3-A即A=1.5时有最小值时4倍根号2 《3》原式=-{-3-lgx-4/lgx},(0<x<1)设-lgx=A 即原式=-{-3+A+4/A}大于等于-1 所以最大值为-1

Answer 4

f(2)=最小值=0