Question

高中数学不等式问题

1.①已知函数f(x)=log(2,k(x+4)+2)+1恒过定点P,且点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上，则3a+2b的最小值为____
②若①中的函数改为f(x)=2^(k(x+1))+1,其余条件不变，答案又是多少？

向高手请教，谢谢~~

Answer 1

1、x=-4 则y=2 故P（-4,2） 则2/b+4/a=2 即1/b+2/a=1
则3a+2b=（3a+2b）（1/b+2/a）=8+3a/b+4b/a>=8+4√3 当且仅当3a/b=4b/a时等号成立
故最小值为8+4√3
2、当x=-1 则y=2 故P(-1,2)则2/b+1/a=2 即1/b+1/2a=1
则3a+2b=（3a+2b）（1/b+1/2a）
做法一样，剩下的留给你自己练下吧！

Answer 2

解：log(2,k(x+4)+2)是以2为底 k(x+4)+2 的对数？ 则 P(-4，2)
点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上，得 2/b+4/a=2 即 1/b+2/a=1
3a+2b=(3a+2b)*(1/b+2/a)=8+3a/b+4b/a |3a/b|+|4b/a|≥4根号3(|3a/b|=|4b/a|时取等)
a，b均大于0时，3a+2b的最小值是8+4根号3；a，b异号时，无最小值。
f(x)=2^(k(x+1))+1过定点(-1,2)，则 2/b+1/a=2 同理即可。

Answer 3

答案8+4根号3
点P（-4，2），代人方程得2\A+1\B=1再乘到3A+2B旁展开后用基本不等式得结果。