Question

当x∈[-π/6,π/4],y=asin(2x+π/6)+b,函数最大值为3，最小值为1，求a、b

详解，好的加分！！！

Answer 1

解：设z=2x+π/6，
则：y=asinz+b
因为x∈[-π/6,π/4]，所以：z∈[-π/6,2π/3]
显然，当z=π/2时，sinz有最大值，即y有最大值：y|max=asin(π/2)+b=a+b
当z=π/6时，sinz有最小值，即y有最小值：-y|min=asin(-π/6)+b=-a/2+b
依已知，有：
a+b=3……………(1)
-a/2+b=1…………(2)
(1)-(2)，有：a-(-a/2)=3-1，即：3a/2=2，解得：a=4/3
代入(1)，有：4/3+b=3，解得：b=5/3
解毕。

Answer 2

可以画图像
当x=-π/6，y有最小值(-1/2)a+b=1
当x=π/6，y有最大值a+b=3
解得a=4/3，b=5/3

Answer 3

当a>0时最大值为a+b=3 最小值为-1/2a+b=1, a=4/3,b=5/3
当a<0时最大值为-1/2a+b=3, 最小值为,a+b=1, a=-4/3, b=7/3

Answer 4

-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以最大值就是a+b,最小值就是b-a
可得2b=4，b=2
a=1