Question

帮帮我解一下题:等差数列[an]中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列[an]前20项和, 有过程,谢谢啦~~

Answer 1

a6^2=a3*a10
(a4+2d)^2=(a4-d)(a4+6d)
→4a4d+4d^2=-a4d-6d^2
→5a4d=-10d^2
→a4=2d=20→d=10
→a1+3d=a4→a1=-20
→S20=(a1+a20)*20/2=(2a1+19d)*10=1500

Answer 2

a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
a3*a10=a6*a6
(10-d)(10+6d)=(10+2d)(10+2d)
10d^2=10d，d=0,d=1
(1)d=0，an=10,s20=a1+...+a20=10*20=200
(2)d=1，a10=16,a11=17,s20=10*(a10+a11)=10*33=330

Answer 3

设a6=x，公差为d，a3=x-3d，a10=x+4d，(x+4d)(x-3d)=x^2,dx=12d^2，解出x=12d，或d=0，当d=0时a3+d=a4=10，d=1。
当d=0，S20=20*10=200;
当d=1，S20=10（a10+a11）/2=165