Question

已知直线y=x-4的图像与x,y轴分别交于A,B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△ABO的面积分成2比1

已知直线y=x-4的图像与x,y轴分别交于A,B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△ABO的面积分成2比1的两部分，求直线l的解析式

Answer 1

解：设L与线段AB的交点为（x，y），
由y=x-4 易得 A（4，0），B（0，-4）
根据题意有
4×(-x)：4×y=2：1或1：2；(交点横坐标x是负值，故用-x来作为其长度)
可得x:y=-2或-1/2
那么L的方程式为
y=-x/2或y=-2x

Answer 2

因为直线经过原点，设直线为y＝kx，当△ACO比△CBO为1：2时，△CBO＝16/3，利用OB做底用三角形面积求出C点的横坐标是4/3再代入y=x-4得到纵坐标是－8/3，4/3k＝－8/3，k＝－2，解析式是y＝－2x，用同样的方法求当△ACO比△CBO为2：1. 的情况

Answer 3

C的坐标是（4/3,-8/3)或（8/3,-4/3)
所以直线l的解析式是y=-2x, 或y=-x/2