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∑Inn/n与(2,+∞)∫lnx/xdx同时收敛，同时发散
而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的，故原级数不是绝对收敛
设y=lnx/x，因y'=(1-lnx)/x^2<0(当x>=3时)，因此y单调下降(当x>=3时)，即交错级数中an>=a(n+1)
又limlnn/n=lim1/n=0，则原级数收敛。
即原级数条件收敛。
而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的，故原级数不是绝对收敛
设y=lnx/x，因y'=(1-lnx)/x^2<0(当x>=3时)，因此y单调下降(当x>=3时)，即交错级数中an>=a(n+1)
又limlnn/n=lim1/n=0，则原级数收敛。
即原级数条件收敛。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-08 广告
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这个级数是条件收敛的,由交错级数的莱布尼茨定理可知,级数通项的绝对值un在n>3时单调递减,并且极限为0,可知原级数收敛,对于级数Σlnn/n,因为lnn/n>1/n(n>3),由比较判别法可知,Σ1/n发散,则Σlnn/n发散.
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