Question

1等于0.9的循环吗？

Answer 1

这是一个有意义的话题.
首先, 假如一个整数x, 它大于等于M和小于M的概率确实都是0.5, 那么, 根据概率学里的以下论述:
几个不相关事件同时成立的概率, 等于各个事件成立概率的积.
假定 x>N 与 x<M 无关, 则 x>N且x<M 的概率为 0.5*0.5=0.25.
但是, 这是错误的. 事实上, x>N 与 x<M 是相关的. 类似地如, 由x>2可得出x>0, x>2与x>0是相关的. 再如, 按照提问者的说法, x>2且x>2的概率为0.5, 而不是0.25.
在数轴上, N, M之间部分的长度与数轴长度的比值, 实际上是0. 这导致提问者认为 N<x<M 的概率为零, 然后放到主题(关于0.999……)的研究中去. 这样是不对的, 您不是要在整个数轴上搜罗满足 N<x<M 的数x, 您可以选择在0,2之间搜罗. 这样那个概率就不是0了.
但是!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
注意, 一个整数, 是负整数和正整数(这里说正整数吧, 表述方便)的概率不是0.5!!!
我想您将所有整数这样分组:(1, -1), (2, -2), (3, -3), ……这样,正整数与负整数1:1对应好了, 所以x是正负整数的概率都是0.5.
为什么不能这样分组呢: (1,2,-1), (3,4,-2), (5,6,-3), ……(2n-1, 2n, -n), ……
这样一来, x是正整数的概率为2/3, 是负整数的概率为1/3.
分法多着呢, 但都是不正确的.
实际上, 无穷大与无穷大的比值是无意义的. 就像我上面的分组, 负整数有无穷大个, 正整数有 2*无穷大=无穷大 个, 算概率是无意义的.
这句话: 如果B能比任何给出的正数小, 那么B=0. 它是正确的. 哦, 前提: 已知B为非负数.

修改答复时间: 2008年8月9日20:11:38.
我不会更改原来的答复, 而会在下面说一些新的话.
关于我对0.25的事情的论说, 请您不必管它. 那纯粹是说说而已.
那个之间部分的长度与数轴长度的比值确实是0. 因为那段的长度是一个实数, 而数轴的长度是无穷大. 实数/无穷大 = 0.
您在补充时的下一段话, 冒昧地说, 是语无伦次的. 我就是为了说明正负整数不是一一对应, 因为如果去说它们一一对应是正确的, 那么说它们"一二对应", "七一对应"也可以是正确的.
对于您的最后一个反驳, 我能理解您的想法. 您是说, 那个概率p, 比任何正数都小, 然而您认为它不为零. 所以, 比任何正数都小的非负数不见得是0. 但是, 您这个观点是错误的.
这个错误在于, 这个概率确实是0. 所以, 我们现在应该讨论这个概率是否为0.
我们知道, 这个概率p满足 0 <= p <= 1, 而这个范围内有无数个数, 在平等条件下, p=0的概率为 1/无穷大 = 0. 这是正确的论证. 然而您认为 p=0 的概率不为零, 而事实上, 对于任何一个人来说, 如果他没有在认真考虑这方面的数学问题, 你突然问他 p=0 的概率是否为0, 他惊慌失措的话, 会认为不为零. 我也如此. 下面我将说出您的想法.
您是这样认为的: 日常生活中有很多事件的概率都为0. 比如数学中的1=2, 比如太阳在地面上从西边升起. 所以, 一个概率等于零是可能的, 它的概率不为0.
但是, 注意, 这些事情对0与1之间的数学上的概率数值是不公平的. 这些事情本身具有的荒谬的特性, 使得我们去猜想它们的概率时只从0这一个数里去选择, 而不是0与1之间的所有实数. 如果有人说太阳打西边出来的概率有可能为1, 你会笑掉大牙. 如果一个没有生活常识的孩子做一道选择题: 请问太阳打西边出来的概率是多少? A.0 B.0.3 C.0.5 D.1 他没有生活常识, 所以只能瞎蒙. 因此他答对的概率是1/4, 不像一般人, 答对概率是1. 而如果这道题不是4个选项, 而是无穷大个选项, 这些选项的内容遍历0,1之间的每一个数值, 他答对的概率就是0了. 对于这样一个孩子来说, 事情对所有概率数值是公平的. 但我们不同. 我们判断事情时, 是会有的放矢的. 在我们的意识作用下, 概率似乎不为0了. 当然, 此时这个概率不再是"比任何正数都小"的. 说一个整数, 如果我们真正大公无私, 它是0的概率确实是0. 然而人类世界是复杂的, 人是懒惰的. 我请您说一个整数, 您不会殷勤地说出如134568273647548657888852这么长的整数来, 因为把它读出来是费劲的. 您只会说出3,-5这样简简单单的整数来. 如果我是好的心理学家, 我可以根据您的性格计算出您说出数的范围. 一般来说, 大概也就在-1000和1000之间了. 所以那个概率大概是一千多分之1. 当然, 如果是一个迷信的人, 这个概率还会大些, 因为他不会说444这样的数. 这就是您认为那个概率不为零的原因了, 因为它本身就不是0, 是一个正实数.
因此, 比任何正数都小的非负数是0的说法是正确的.

再次的修改(增补):
您的质疑是合理的. 的确, 每一个整数出现的概率都是0. 这是令人难以接受的. 为什么呢? 如果每个整数出现的概率都是0, 则所有整数出现的总概率是
0+0+0……
我们很清楚, 0的叠加是无用功. 经验向我们诉说:
0 = 0,
0+0 = 0,
0+0+0 = 0,
……
所以, 我们认为 0+0+0…… 也是等于0的. 然而, 这是错误的.
我们进行着从有限过渡到无限的过程. 我们知道,
0 = 0*1,
0+0 = 0*2,
0+0+0 = 0*3,
等等.
这些都能很好解释上面那些和式是怎么等于0的. 但是, 同样我们有
0+0+0…… = 0*无穷大,
而 0*无穷大 是不等于0的. 无穷大与有穷大是截然不同的. 在数学中, 0*无穷大是无意义的. 楼主可以参看我在百度知道中另一个问题的回答, 那里有比较详细的论述.
所以, 每个整数出现的概率为0是不会违背事实的. 虽然做 0*无穷大 乘法的事情是不可行的, 但它是不会简简单单等于0的.
而说无穷大是一个量比说它是一个数更加荒谬了. 量是指物质世界和人类社会中具体的借用数来衡量的概念. 显然无穷大与量在这个问题中是无关的. 它也不是一个数. 它是一种属性, 请楼主注意.
最后, 楼主所说的随机确定的方法是不需要的. 我们无需讨论如何确定这样一个数. 确定一个数在数学中是可行的. 我们的"确定"是抽象的概念, 是一种数学题设性质的"指定". 事实上, 我们是把确定的数作为题设来研究问题的, 而这个题设是可行的. 所以是没有疑问的, 只需在这种题设环境下对结论作研究.
另外, "0.9循环的极限是1"这种说法是错误的. 我必须一再声明, 它是错误的.
说这种话的人, 对极限概念的理解是有偏差的. 事实上, 说
{0.999……9(其中0后面有n个9)}
的极限是1是正确的, 但是0.9的循环是一个确定的数, 说它的极限是荒谬的. 而且, 它是等于1的.

Answer 2

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Answer 3

不等于，但在一定情况下可以约等于

Answer 4

Answer 5

从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．

所以0.9的9循环=9/9=1