Question

奥数帮忙解答

从1到99这99个数中，任取两个和小于100的数，有多少种不同的取法。

Answer 1

1——99中任意取两个数的和小于100。
当第一个数取99时，有0种取法
当第一个数取98时，有1种取法
当第一个数取97时，有2种取法
……
当第一个数取50时，有49种取法。
当第一个数取49时，有48种取法
当第一个数取48时，有47种取法
当第一个数取47时，有46种取法
……
当第一个数取2时，有1种取法。

所以共有：
2（1+2+3+…………+48）+49 =2401

或者倒过来计算：

当第一个数取1时，有97种取法
当第一个数取2时，有95种取法
当第一个数取3时，有93种取法
……
当第一个数取49时，有1种取法。

共有： 1+3+5+7+……+95+97=2401

Answer 2

分类计算，
较大的数是99，有0种取法
较大的数是98，有1种取法（98+1）
较大的数是97，有2种取法（97+1、97+2）
……
较大的数是51，有48种取法（51+1……51+48）
较大的数是50，有49种取法（50+1……50+49）
较大的数是49，有48种取法（49+1……49+48）
……
较大的数是2，有1种取法（2+1）
较大的数是1，有0种取法。

共0+1+2+……+48+49+48+……+2+1+0=49×49=2401种取法
=================
方法二：
用和分类：
和为3：1种（1+2）
和为4：1种（1+3）
和为5：2种（1+4 2+3）
和为6：2种（1+5 2+4）
……
和为97：48种（1+96……48+49）
和为98：48种（1+97……48+50）
和为99：49种（1+98……49+50）

共2×（1+2+……+48）+49=2401种取法

Answer 3

方法：
从1开始，1加到98都满足（1+2；1+3……），共97种
从2开始，2加到97都满足（2+3；2+4……），共95种
……
最后，49+50，只有一种，
就是相当于求1+3+5+……97=2401

Answer 4

2401