求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点且经过点M(2.根6)的椭圆标准方程!
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已知椭圆化为标准方程，x^2/5+y^2/9=1,9>5,故焦点在Y轴，
c=√（9-5）=2，
焦点坐标F1（0，-2），F2（0，2），
设所求椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1,
b^2=a^2-c^2=a^2-4,
y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
6/a^2+4/(a^2-4)=1,
a^4-14a^2+24=0,
(a^2-12)(a^2-2)=0,
a^2=12,
而a^2=2小于半焦距，不符合条件，舍去，
b^2=a^2-c^2=12-4=8,
经过点M（2，√6）的椭圆方程为：y^2/12+x^2/8=1.
c=√（9-5）=2，
焦点坐标F1（0，-2），F2（0，2），
设所求椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1,
b^2=a^2-c^2=a^2-4,
y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
6/a^2+4/(a^2-4)=1,
a^4-14a^2+24=0,
(a^2-12)(a^2-2)=0,
a^2=12,
而a^2=2小于半焦距，不符合条件，舍去，
b^2=a^2-c^2=12-4=8,
经过点M（2，√6）的椭圆方程为：y^2/12+x^2/8=1.
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2025-01-06 广告
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