Question

已知等差数列{an}的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21求{bn}的通项公式

Answer 1

a3b3=1/2,即a3/s3=1/2，化简得a1=d

S3+S5=21,化简得8a1+13d=21

解得a1=d=1

所以an=n

Sn=n(n+1)/2

bn=2/[n(n+1)]

Answer 2

∵bn=1/Sn,
b3=1/S3
∵a3b3=1/2,
a3/S3=1/2 ……①
又∵{an}为等差数列
∴S3=3（a1+a3）/2
代入①中整理得：a3=3a1
又∵a3=a1+2d
∴a1+2d=3a1
a1=d ……②
∵S3+S5=21
3（a1+a3）/2 +5（a1+a5）/2=21
整理得8a1+3a3+5a5=42
8a1+3（a1+2d）+5（a1+4d）=42
整理得：16a1+26d=42
将②代入上式：16d+26d=42
解得d=1
∴a1=d=1
∴an=a1+（n-1）d
an=1+（n-1）=n
∵Sn=n（a1+an）/2=n（n+1）/2
又∵bn=1/Sn
∴bn=2/（n+n²）