Question

已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆

已知方程x^2sinα-y^2cosα=1表示椭圆
(1)若椭圆的焦点在x轴上，求α的范围
(2)若椭圆的焦点在y轴上，求α的范围

说详细一点，不要复制。圆的标准方程不是x^2/a^2+y^2/b^2=1或下面分母反下。
这种题怎么做？请不要跳步，有加分的。谢谢

Answer 1

解：请看下图

椭圆的方程化为标准方程的形式，

焦点在x轴上则长轴在x轴上，a>b;

焦点在y轴上则长轴在y轴上，b>a

Answer 2

方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆，则
sina>0,cosa<0
只求出[0,2π]的，其它范围加上2kπ
(1)若椭圆的焦点在x轴上，则1/sina>-1/cosa,sina<-cosa,3π/4<a<π
(2)若椭圆的焦点在y轴上，则1/sina<-1/cosa,sina<-cosa,π/2<a<3π/4

Answer 3

cosα必小于0,属于π/2到3π/2

，若椭圆的焦点在x轴上则1/sinα>1/cosα,所以sinα<cosα,再算出来。椭圆的焦点在y轴上时同理
圆的标准方程（x+a)^2+(y+b)^2=r^2