Question

一道关于二次函数的中考题。2007年江苏苏州的、

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1,0），B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°如图12-31所示.

(1)求m的值和抛物线的解析式；

（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆的半径等于_____.

要详细的解答过程。谢谢、

Answer 1

(1)由题可知，C点坐标为（0，-2）
因为抛物线与X轴交与A（-1,0），B（m，0）
所以，y=a（x-x1)(x-x2）
y=a（x+1)(x-m）
y=ax²+a(1-m)x-am
又因∠ACB=90°
AO*BO=CO²
所以，1*m=2²
得m=4
又-am=-2,得a=1/2
所以，y=1/2x²-3/2x-2 m=4
(2)由已知可求出点D.E(省略了，带入点即可得到)
D（1，-3）E（6，7）
通过计算可以得出BD//AE（太长了省略，很简单的，求出BD、AE的斜率k即可，斜率相等且不经过同一个点，即平行）
要使△AEB相似于△PBD 必须满足 PD//BE
算出P(13/7,0)
（这个地方带入直线的斜率和点，X轴相交可算出，不赘述）
（3）.P B D三点坐标都知道了
那么PB PD BD 显然也知道了
用余弦定理和正弦定理
可以求出
△BDP的外接圆半径等于3√106/14

用电脑打太不容易了，半小时才打出这么一点来