Question

以知二次函数f（x）=x²+ax+1的图像过点（1,2）

1.求a的值
2.判断函数的奇偶性，并证明。
3.求方程f(x)=2的根

Answer 1

解：1、由题得：2=1^2+a*1+1
所以，a=0
2、证明：由(1)得： f(x)=x²+1
因为满足：(1) f(x)函数的定义域为R,关于原点对称,
(2) 任意 x∈R ，都有f(－x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)
所以，f(x)是偶函数
3、因为 f(x)=2
所以 x²+1=2
所以，x1=1, x2=－1

Answer 2

解：(1)因为函数f（x）=x²+ax+1的图像过点（1,2）
所以有f(1)=1²+a+1=2
解得a=0
(2)函数是偶函数
证明：由（1)知函数的表达式为
f（x）=x²+1
因为 ： f（-x）= （-x)²+1
= x²+1 =f（x）
所以：函数 f（x）=x²+ax+1 是偶函数
(3)把f（x）=2带入函数表达式有
x²+1=2
解得x=1或x=-1

Answer 3

1.a=0
f(1)=1+a+1=2 =>a=0
f(x)=x^2+1
2.f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)所以f(x)是偶函数
3。f(x)=2
x^2+1=2
x^2-1=0
(x-1)(x+1)=0
x=1或x=-1