Question

已知直线直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC。。。

直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，点p(1,a)为坐标系内一动点。
1.求△ABC面积
2.若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值

Answer 1

当Y=0时，X=1，即A（-1，0）
当X=0时，Y=-1，即B（0，-1）
直线AB长根号2
1、△ABC面积为1
2、若△ABC与△ABP面积相等，则P点和C点到直线AB的距离相等，为根号2
直线AB为y=-x-1
则l1+a+1l=根号2，a=-2±根号2

Answer 2

（1）当Y=0时，A（根号3，0）
当X=0时，B（0,1）
AB=2=AB
S=2
（2）S=1/2BO*h=1/2
(3)AC=AB=2
∵∠0ab=30，
∴ C (根号3+1,根号3)
若△ABC与△ABP面积相等
则CP∥AB
∴设直线CP:y=-根号3/3x+b
将 C (根号3+1,根号3)代入得b=4根号3/3+1
CP:y=-根号3/3x+4根号3/3+1
p(1,a)在直线CP上，
a=根号3+1