Question

一道高中三角函数题

已知tanα=-1/3，cosβ=根号5/5，α、β∈（0，π）。
求函数f（x）=根号2sin（X-α)+cos(X+β）的最大值。

Answer 1

∵tanα=-1/3，α∈（0，π）谈液
∴sinα=1/贺凳√10，禅侍旅cosα=-3/√10.
∵cosβ=√5/5，β∈（0，π）
∴sinβ=2√5/5.
f（x）= √2sin（X-α)+cos(X+β）
=√2(sinxcosα-cosxsinα)+(cosxcosβ-sinxsinβ)
=√2(-3sinx/√10-cosx/√10)+( √5cosx/5-2sinx√5/5)
=-√5 sinx≤√5.