Question

设X,Y,Z为随机变量,且EX=EY=EZ=1,DX=DY=DZ=1/4,求X(Y-Z),D(X-Y=2Z)

Answer 1

因为X、Y的相关系数为1，所以P(Y=aX+b)=1，X服从N(0,1)，Y服从N（1,4），所以EY=aEX+b，DY=a的平方乘DX，所以b=1，a=2。

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。

Answer 2

因为X、Y的相关系数为1，所以P(Y=aX+b)=1,X服从N(0,1),Y服从N（1,4）所以EY=aEX+b，DY=a的平方乘DX，所以b=1，a=2