Question

已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2

已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2，当x>0时，f(x)>2
(2)当f(3)=5时，解关于a的不等式：f(2a^2+1）+f(5-3a)>9

要过程！！！

Answer 1

由已知可得

f(x+y)-f(x)=f(y)-2
设x,y属于R，且x>0

则由上述可得x+y>y

f(x+y)-f(y)=f(x)-2
又因当x>0,f(x)>2,f(x)-2>0
所以f(x+y)-f(y)>0 f(x+y)>f(y)
故而，对于x1,x2属于R,如果x1>x2,则f(x1)>f(x2)
即f(x)为单增函数
已知f(3)=5,f(3+0)+2=f(3)+f(0),
因此f(0)=2,同理
f(2)+f(1)=f(3)+2
2f(1)=f(2)+2
f(1)=3,f(2)=4,
f(2a^2+1）+f(5-3a)=f(2a^2+1+5-3a)+2>9
f(2a^2-3a+1+2+3)=f(2a^2-3a+1)+f(2)+f(3)-4>7
f(2a^2-3a+1)>2=f(0)
2a^2-3a+1>0
a<0.5或a>2