Question

设A是2阶非零矩阵，A的平方等于O矩阵，求A的秩

Answer 1

R(A)=1。A为非零矩阵.所以R(A)>0。若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A)。

矩阵作为高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

扩展资料：

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵

Answer 2

R(A)=1。A为非零矩阵，所以R(A)>0。若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A)。

因为A是非零矩阵，所以 r(A)>=1

又因为 A^2004=0,所以 |A|^2004 = |A^2004| = 0

所以 |A| = 0

所以 r(A)

扩展资料：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 3

R(A)=1。A为非零矩阵.所以R(A)>0。若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A)。命题得证！