Question

高一函数题,急

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=-2x的两个根为1和3,若函数g(x)=f(x)+6a只有一个零点,求函数f(x)的解析式.
麻烦写下详细过程,谢谢

Answer 1

f(x)+2x=a(x-1)(x-3),所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x^2-4x+3)-2x=ax^2-(4a+2)x+3a,
g(x)=f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a只有一个零点，所以△=0，即（4a+2）^2-4a*9a=0,算出a即可