Question

已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F，与椭圆交于M、N两点

（1）当直线l的倾斜角为π/4时，求线段MN的长度？
（2）当以线段MN的直径的圆过原点O时，求直线l的方程？
求详细过程~急需~谢谢了！

Answer 1

右焦点F2(1,0)
直线：y=x-1
联立：3x^2/2-2x=0
→x1x2=0,x1+x2=4/3
→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3
(2):题意也就是OM⊥ON
→设直线y=k(x-1)
联立：→k^2(x-1)^2+x^2/2-1=0
→x1x2=…①x1+x2=…②
OM⊥ON→y1y2+x1x2=0③
y1y2=k(x1-1)*k(x2-1)④
①②③④→解出即可