Question

若知双曲线的两个焦点分别为(0, 2),(0,2),且经过点(2,√15)，则双曲线的标准方程是什么？

若知双曲线的两个焦点分别为(0, 2),(0,2),且经过点(2,√15)，则双曲线的标准方程是什么？

过程啊，谢谢！！

Answer 1

由题设，可设双曲线方程为 y^2/a^2-x^2/(4-a^2)=1代入点(2,√15)的坐标，
得 15/a^2-4/(4-a^2)=1 解得 a^2=3 或a^2=20(∵a^2<4,故舍去),4-a^2=1.
所求的双曲线方程为 y^2/3-x^2=1

Answer 2

注: A2是A的二次方, “ ---”是减号 ，以下也是如此
应该是(0,2)或（0，-2)
因为双曲线的焦点分别为(0,2)(0,-2）
所以C=2，C2=4
又因为C2=A2+B2所以 B2=C2-A2
且经过点（2，更号15)
设双曲线的标准方程为
Y2/A2---X2/(4-A2）=1
解得A2=3，A2=20
因为C2=4，所以A2=20舍去
即双曲线的标准方程为Y2/3---X2=1