Question

一道数学题，我知道过程，但对其中一步很不明白，望高手予以解答，谢谢！！我在线等！！

题目：在三角形中，∠A，∠B，∠C的对边分别是abc，AD为BC边上的高，且AD=BC，试求b/c+c/b的最大值

过程：cosA=(b2+c2-a2)/2bc<=>(b2+c2)/bc=2cosA+a2/bc……（1）
SΔABC=bcsinA/2=a2/2 <=>a2/bc=sinA ……（2）
（2）代入（1）得：
b/c+c/b=（b2+c2)/bc=2cosA+sinA=√（12+22）sin（A+Q） （tanQ=2/1）
=√5sin（A+Q）
∵|sin（A+Q)|≤1
∴b/c+c/b的最大值为√5，，，，，我对这过程中tanQ=2/1我很不解，Q是哪冒出来的呢？还是另有其因，望帮个忙，谢谢各位了。

Answer 1

这个太简单，Q是一个假设的角度，它是一个不确切值，他的目的就是让sin（A+Q）取到最大值，过程是这样的2cosA+sinA=√（12+22）*（cosAsinQ+sinAcosQ）=√5sin（A+Q）了
当然这里的√5sinQ=2，√5cosQ=1。所以（tanQ=2/1）

Answer 2

这里比方说取sinQ=2/√5,cosQ=1/√5,那么tanQ是不是就等于2/1了？
那么2cosA+sinA=√5（sinQcosA+cosQsinA）=√5sin（A+Q）

Answer 3

2cosA+sinA=√5(2/√5cosA+1/√5sinA)
设sinQ=2/√5时，cosQ=1/√5 也就是tanQ=2/1
2cosA+sinA=√5(sinQcosA+cosQsinA)=√5sin(A+Q)