观察算式:0＊0＝0－0，1＊1/2=1-1/2，2＊2/3＝2－2/3，3＊3/4＝3－3/4
1)根据算式所呈现出的规律,请写出一个x,y(x.>y>o)满足的代数式,探讨y=f(x)的单调性.2)设正数A,B满足AB大于等于4,求证:F(A)+F(B)>I....
1)根据算式所呈现出的规律,请写出一个x,y(x.>y>o)满足的代数式,探讨y=f(x)的单调性.
2)设正数A,B满足AB大于等于4,求证:F(A)+F(B)>I. 展开
2)设正数A,B满足AB大于等于4,求证:F(A)+F(B)>I. 展开
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(1)
f(x)=y=x*x/(x+1)=x-x/(x+1)
求导数得f'(x)=1-1/(1+x)^2
因为x>0，所以f'(x)恒大于0
故y=f(x)单调递增
(2)因为函数f(x)单调递增，f(2)>1
因为正数A,B满足AB大于等于4
则A和B中至少存在一数大于2
故F(A)+F(B)>F(2)>1
得证
f(x)=y=x*x/(x+1)=x-x/(x+1)
求导数得f'(x)=1-1/(1+x)^2
因为x>0，所以f'(x)恒大于0
故y=f(x)单调递增
(2)因为函数f(x)单调递增，f(2)>1
因为正数A,B满足AB大于等于4
则A和B中至少存在一数大于2
故F(A)+F(B)>F(2)>1
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