Question

一道初中几何数学题

1.已知，△ABC的各顶点在圆O上，AD⊥BC于D，AE为圆O的直径。求证：AB×AC=AD×AE。
没有图。。。。。。不好意思~谢谢！！！

Answer 1

解：AE为直径，则AE垂直平分BC
∠ADC=90°
∠ABE在圆上，对应的弧长为半圆弧
故∠ABE=90°
∠BEA 与∠DCA对应的弧均为弧AB
故相等
所以△ADC相似△ ABE
故AB/AD=AE/AC
即AB×AC=AD×AE
答：AB×AC=AD×AE。

Answer 2

联接CE
因为∠ACE=∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角）
∠ABC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）
所以△ABD相似于△AEC
所以AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE

Answer 3

AE为直径，则AE垂直平分BC
∠ADC=90°
∠ABE在圆上，对应的弧长为半圆弧
故∠ABE=90°
∠BEA 与∠DCA对应的弧均为弧AB
故相等
所以△ADC相似△ ABE
故AB/AD=AE/AC
即AB×AC=AD×AE

Answer 4

用相似！
在△ABD和△AEC中
∠ACE=∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角）
∠ABC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）
所以△ABD相似于△AEC
得 AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE