一道初中几何数学题
1.已知,△ABC的各顶点在圆O上,AD⊥BC于D,AE为圆O的直径。求证:AB×AC=AD×AE。没有图。。。。。。不好意思~谢谢!!!...
1.已知,△ABC的各顶点在圆O上,AD⊥BC于D,AE为圆O的直径。求证:AB×AC=AD×AE。
没有图。。。。。。不好意思~谢谢!!! 展开
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4个回答
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联接CE
因为∠ACE=∠ABD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∠ABC=∠AEC(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABD相似于△AEC
所以AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE
因为∠ACE=∠ABD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∠ABC=∠AEC(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABD相似于△AEC
所以AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE
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AE为直径,则AE垂直平分BC
∠ADC=90°
∠ABE在圆上,对应的弧长为半圆弧
故∠ABE=90°
∠BEA 与∠DCA对应的弧均为弧AB
故相等
所以△ADC相似△ ABE
故AB/AD=AE/AC
即AB×AC=AD×AE
∠ADC=90°
∠ABE在圆上,对应的弧长为半圆弧
故∠ABE=90°
∠BEA 与∠DCA对应的弧均为弧AB
故相等
所以△ADC相似△ ABE
故AB/AD=AE/AC
即AB×AC=AD×AE
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用相似!
在△ABD和△AEC中
∠ACE=∠ABD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∠ABC=∠AEC(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABD相似于△AEC
得 AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE
在△ABD和△AEC中
∠ACE=∠ABD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∠ABC=∠AEC(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABD相似于△AEC
得 AB/AE=AD/AC
即AB×AC=AD×AE
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