Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°

Answer 1

证明：
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD，BD=BD
∴△BAD≌△BED
∴DA=DE，∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°

Answer 2

过D作DF⊥BC于F,作DE⊥AB,交BA的延长线于E，(∵BC>BA)
∵AD＝DC，BD又是∠ABC的角平分线
∴Rt△DEA≌Rt△DFC
∴∠DAE=∠C
∵∠DAE+∠BAD=180º
∴∠C+∠BAD=180º