Question

请高手帮忙解答关于排列组合的一道题~~

从1,2,3,4...,20这20个自然数数中任取3个不同的数,使它们成等差数列，这样的等差数列共有多少个？

Answer 1

我想，用排列组合的方法无法做本题，故用下列方法做了本题。
设公差为d
在1,2,3,4...20中，取3个不同的数,使它们成等差数列的个数有：
20-2*d个（d≤9）
公差为1有：
20-2*1=18个
公差为2有：
20-2*2=16个
……
公差为9有：
20-2*9=2个
这样的等差数列共有：
18+16+……+2=90个

Answer 2

完善一下他的答案，要再乘个2，有180个数列
比如1，2，3，也可以是3，2，1
就是公差为-1------ -9