Question

一个高中经典的排列组合题----高手帮忙解释

三个女生和五个男生排成一排。
如果甲排在乙的前面，有多少种不同排法？

此题有几种做法我都知道，但是有一种解释，我看不懂，如下：
解：不考虑限制共有A(8,8) 种不同的排法，那么在A(8,8)这 种排法中，包含甲和乙的所有排列法有A(2,2)种，由于甲在乙的前面，只占其中一类，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A(8,8)/A(2,2) 种。

解释看不懂，为什么要除以A(2,2)，高手用自己的语言让我明白即可。谢谢
如果是甲在乙前，乙在丙前呢？是不是除以3就可以了呢？
但是应该除以A(3,3)。你这样解释我还是不懂。

Answer 1

因为在这A（8,8）中排法中，甲和乙的相对位置有两种（甲在乙前，乙在甲前），而这两种中只有一种符合条件，即一半符合条件，所以要除以2

如果是甲在乙前，乙在丙前，那甲乙丙的相对位置一共有A（3,3）种情况，其中只有一种符合条件，也就是总共有1/A(3,3)符合条件，所以除以A(3,3)。

比如改成甲在乙和丙的前面且三者间没有其他人，那么甲乙丙的相对位置一共有A（3,3）种情况，其中有两种符合条件，甲乙丙或甲丙乙，也就是总共有2/A(3,3)符合条件，所以就该除以A(3,3)再乘以2。

也就是既要看一共有多少种情况，又要看符合条件的有几种

追问

按照你的思维，此题是不是可以这样做：先排除甲乙以外的6个人，A(6,6)，如果对甲乙没有顺序的要求，再乘以A(2,2)。但是结果不等于A (8,8).

追答

不可以这样做，因为甲乙的位置有很多种选择，如果先排好另外6个人，那么甲乙可以用插空法，插入7个空中，可以选1个空把两人都插进去C（7,1）A(2,2),也可以选2个空A(7,2)
所以一共有A(6,6)*[C(7,1)A(2,2)+A(7,2)]=A(8,8)。
我的思路是你说那样？？？

Answer 2

你用捆绑想，甲乙在一起有A（2,2）对吧，一共A（8,8），现在甲规定就在乙前面了，所以就不是A（2,2）而是一种了，所以要用A(8,8)/A(2,2)了。

Answer 3

如果是甲在乙前，乙在丙前，应该除以6。甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，
共六种，每种出现的概率相等。
如果只有甲乙，就有甲乙，乙甲，两种就除以2。
其余以此类推~~~~~·

Answer 4

其实就是除以2,因为甲不是在乙前面就是在乙后面且种类一样多,所以除以2就行了A(2,2)就是表示甲与乙有多少种前后关系