Question

如下图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB。⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为

如下图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB。⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知⊙O1的半径为r，则AO1=________；DE_________

Answer 1

AO=OC=2OO1=2r
AO1=√5r
O1D垂直于AD
AD=AO=2r
设DE=x
BO1=√(x^2+r^2)=√[(2r+x)^2-(2r)^2]
x^2+r^2=4r^2+4rx+x^2-4r^2
r^2=4rx
x=(1/4)r
DE=r/4

Answer 2

AO=2R
AO1=根号(1方+2方)*R=根号5*R
设DE=X EC=Y
X方=Y*(Y+2R)=Y方+2YR
X:Y+R=Y+2R:X+2R
X方+2XR=Y方+3YR+2R方
2XR=YR+2R方
2X=Y+2R
Y=2X-2R
X方+R方=(2X-2R+R)方=4X方+R方-4XR
3X方-4XR=0
X(3X-4R)=0
X=0不要 X=4R/3=DE

Answer 3

AO=2R
AO1=根号(1方+2方)*R=根号5*R
设DE=X EC=Y
X方=Y*(Y+2R)=Y方+2YR
X:Y+R=Y+2R:X+2R
X方+2XR=Y方+3YR+2R方
2XR=YR+2R方
2X=Y+2R
Y=2X-2R
X方+R方=(2X-2R+R)方=4X方+R方-4XR
3X方-4XR=0
X(3X-4R)=0
X=0不要 X=4R/3=DE

Answer 4

解答过程如下图示

Answer 5

zx

Answer 6

三角形EO1D∽三角形EAO
所以ED：DO1：EO1=EO：AO：AE
根据对称性，AD=AO=2r
设DE=x O1E=y
x：r：b = (y+r)：2r：（2r+x）
解这个二元一次方程，得
x=4/3r y=5/3r
即DE=4/3r