在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,(2)求证:AC1垂直于AB

牛牛的信仰
2010-12-05 · TA获得超过179个赞
知道小有建树答主
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连接A1B,
因为AB=CC1,三棱柱为直三棱柱,所以AA1垂直于A1C1(直棱柱侧棱垂直于底面)
且ABB1A1为正方形,则A1B垂直于AB1(正方形对角线),
又因为AB1垂直于BC1,A1B垂直于AB1,A1B交BC1于B点,所以AB1垂直于平面A1BC1(第一次线面垂直),则AB1垂直于A1C1,
由AB1垂直于A1C1(第一次线面垂直的结论),AA1垂直于A1C1,AB1交AA1于A点,得A1C1垂直于平面ABB1A1(第二次线面垂直),
所以AC1垂直于AB
证明结束
需要用两次的线面垂直推线线垂直~用中文写的,自己用纸张写下来,翻译成数学符号会好看点~
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