在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1垂直于BC1，AB=CC1，（2）求证：AC1垂直于AB
1个回答
展开全部
连接A1B,
因为AB=CC1，三棱柱为直三棱柱，所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）
且ABB1A1为正方形，则A1B垂直于AB1（正方形对角线），
又因为AB1垂直于BC1，A1B垂直于AB1，A1B交BC1于B点，所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直），则AB1垂直于A1C1，
由AB1垂直于A1C1（第一次线面垂直的结论），AA1垂直于A1C1，AB1交AA1于A点，得A1C1垂直于平面ABB1A1（第二次线面垂直），
所以AC1垂直于AB
证明结束
需要用两次的线面垂直推线线垂直～用中文写的，自己用纸张写下来，翻译成数学符号会好看点～
因为AB=CC1，三棱柱为直三棱柱，所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）
且ABB1A1为正方形，则A1B垂直于AB1（正方形对角线），
又因为AB1垂直于BC1，A1B垂直于AB1，A1B交BC1于B点，所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直），则AB1垂直于A1C1，
由AB1垂直于A1C1（第一次线面垂直的结论），AA1垂直于A1C1，AB1交AA1于A点，得A1C1垂直于平面ABB1A1（第二次线面垂直），
所以AC1垂直于AB
证明结束
需要用两次的线面垂直推线线垂直～用中文写的，自己用纸张写下来，翻译成数学符号会好看点～
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
