Question

x^2+y^2-4x+1=0 求（x+1）/（y+1）最值 线性规划我会做了，请问用三角换元，

x^2+y^2-4x+1=0 求（x+1）/（y+1）最值
线性规划我会做了，请问用三角换元，向量，柯西不等式这些方法该如何解…跪谢
说大致思路就可以了，计算过程可以不用

Answer 1

x²+y²-4x+1=0
(x-2)²+y²=3
设 x=2+√3sinα
y=√3cosα
则 (x+1)/(y+1)=(3+√3sinα)/(1+√3cosα)=t
3+√3sinα=t+√3tcosα
3-t=√3(tcosα-sinα)=√3(√1+t²)[ t/(√1+t²)cosα-1/(√1+t²))sinα ]
(3-t)/[√3(√1+t²)]=sin(φ-α) 其中：sinφ=t/(√1+t²) cosφ=1/(√1+t²)
|(3-t)/[√3(√1+t²)] |<1
(3-t)²<3(1+t²)
3t²+3t-2>0

追问

多谢！请问能用向量来做吗