Question

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x+y＝z,y＝z-x，代回得x²+（z-x）²＝1化简得2x²-2zx+z²-1＝0，将其转化为一个二次方程，然后由△≥0解得z的范围。但是我的问题是x²＋y²＝1，该式子中，不论x或y均有-1≤x≤1，-1≤y≤1。但是△≥0不就意味着无论x或y都是在R上有解。不就与我上述的x，y的范围矛盾了，可这是这种类型题目的做法之一，想搞懂。求高手指导。。。

Answer 1

你说的很有道理.你设x+y=z,z是参数，那么联立直线方程和圆的方程后化简得2x²-2zx+z²-1＝0，
△≥0就意味着直线与圆相切或相交，那么切点或交点就是在圆上的，也是就说-1≤x≤1，-1≤y≤1是隐含的条件