Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求证：AC-AB＝2BE

如图

Answer 1

解：延长BE，交AC于点F
因为∠1＝∠2，BE⊥AE，得出△ABF是等腰三角形（角边角定理）。并且BE=EF，AB=AF
AC-AB=AC-AF=CF。现在只要证明CF=2BF即可。
又由于：∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，那么∠ABC+∠C+2∠1=180°
推出：∠1=90°-2∠C。
在直角△ABE中，∠ABE=2∠C。得出：∠EBC=∠C
在△ABF中，BF=CF
从而得出BF=2BE=CF=AC-AB
得证。

Answer 2

证明：延长BE交AC于M
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中，
∵∠1+∠3+∠AEB=180°，
∴∠3=90°-∠1
同理，∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AB=AM
∵BE⊥AE，
∴BM=2BE，
∴AC-AB=AC-AM=CM，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE

Answer 3

图在哪里？