Question

已知双曲线x2/64-y2/36=1的焦点为F1,F2,P在双曲线上，且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积-----

已知方程x2/（k-3）+y2/（2-k）=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的范围-----------
已知双曲线x2/64-y2/36=1的焦点为F1,F2,P在双曲线上，且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积-----

Answer 1

1 焦点在Y轴，方程为: -x2/b^2+y2/a^2=1,比较可知：2-k>0且k-3<0,所以：k<2
2 因为a^2=64 , b^2=36,所以c^2=a^2+b^2=100
PF1⊥PF2则：PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2=400,……………………（1）
又由定义PF1-PF2=2a=16 ………………………………（2）
（2）式两边平方：PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=400-2PF1PF2=256，所以PF1PF2=72
所以△F1PF2的面积=0.5PF1PF2=36
上面公式给错了，应该是：△F1PF2的面积=b^2cot(1/2*∠F1PF2)=36

Answer 2

(1).解法一：
解：不妨令P在右支上，设PF1=m，PF2=n
则m-n=2a=16，
F1F2=2c=2√(a²+b²)=20
利用勾股定理可知：m²+n²=20²=400
则(m-n)²=m²+n²-2mn=16²，mn=72
则△PF1F2面积=(1/2)×PF1×PF2=mn/2=36
解法二：
两个焦点和双曲线上一点组成的三角形的面积公式：S=b²cot(θ/2)，其中θ=∠F1PF2
则S=36×cot(45°)=36

(2).解：
焦点在Y轴，则y²的系数2-k>0且x²的系数k-3<0
即k<2且k<3
则k<2

Answer 3

方程x2/（k-3）+y2/（2-k）=1表示焦点在y轴上的双曲线
（2-k）>0
k-3<0
解得2<k<3

求△F1PF2的面积，这里有一个结论，算填空选择很快

△F1PF2的面积=1/2*b^2cot(∠F1PF2)=18