一道三角函数题
已知sinα、cosα是关于x的方程x²-ax+a=0（a属于实数）的两个根。1.求sin³α+cos³α的值.2.求tanα+1/tanα...
已知sinα、cosα是关于x的方程x²-ax+a=0（a属于实数）的两个根。1.求sin³α+cos³α的值.2.求tanα+1/tanα的值。
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解：由韦达定理得：sinα＋cosα＝a
sinαcosα＝a
（1）sin³α＋cos³α＝（sinα＋cosα）（sin²α＋cos²α－sinαcosα）
＝a（1－a）
＝a－a²
（2）tanα＋1/tanα＝sinα/cosα ＋cosα/sinα
＝（sin²α＋cos²α）/sinαcosα
＝1/a
sinαcosα＝a
（1）sin³α＋cos³α＝（sinα＋cosα）（sin²α＋cos²α－sinαcosα）
＝a（1－a）
＝a－a²
（2）tanα＋1/tanα＝sinα/cosα ＋cosα/sinα
＝（sin²α＋cos²α）/sinαcosα
＝1/a
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