Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程(2)是否存在平行于OA的...

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由 急

Answer 1

1 解：依题，可以求出A点到F和F‘的距离，从而得到a=4
所以，椭圆方程为：
x2/16+y2/12=1
2 解：首先很明显，OA方程为y=3/2x
从而我们可以求得l方程。进而与椭圆方程联立即可。

Answer 2

(1)a^2=b^2+4
∵过A(2,3),∴4b^2+9a^2=a^2b^2
b^2=12，∴a^2=16
∴ x^2/16+y^2/12=1
(2)//OA且距为4：y=3/2(x-4√13/3)
代入C：3x^2-6√13x+40=0
⊿=-12<0
即直线与椭圆无交点，∴不存在直线l

Answer 3

解：（1）.设椭圆C的方程是x2/a2+y2/b2=1
c=2;左焦点是F1=(-2,0)，A（2,3），则有|F1A|=5，F（2,0），则有|FA|=3
所以2a=|F1A|+|FA|=8,a=4,b2=a2-c2=12;
所以椭圆c的方程是x2/16+y2/12=1;