已知P3+q3=2,求证p+q≤2
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证明：假设q+q>2成立
则(p+q)^3=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3=(p^3+q^3)+3p2q+3pq2>8
因为p^3+q^3=2
所以3p2q+3pq2>8-2=6
即p2q+pq2>2=p^3+q^3
p^2q-p^3+pq^2-q^3>0
p^2(q-p)-q^2(q-p)>0
(q-p)(p-q)(p+q)>0
(p-q)^2(p+q)<0
则(p+q)^3=p^3+3p^2q+3pq^2+q^3=(p^3+q^3)+3p2q+3pq2>8
因为p^3+q^3=2
所以3p2q+3pq2>8-2=6
即p2q+pq2>2=p^3+q^3
p^2q-p^3+pq^2-q^3>0
p^2(q-p)-q^2(q-p)>0
(q-p)(p-q)(p+q)>0
(p-q)^2(p+q)<0
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