Question

请教概率问题

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
解：（1）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶．记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则P＝P（A）＝1/2 甲种饮料饮用完毕，而乙种饮料还剩下3瓶的概率即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为 C(7,5)*P^5*(1-P)^2=21/128
（2）有且仅有3种情形满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.
所求概率为：C(6,5)*P^5*(1-P)+C(5,5)*P^5+C(4,4)*P^4=3/16

我觉得（1）如果7次实验中若前5次都喝饮用甲，那后两次的概率都应该是1才对是吗？（2）中的（甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶）也是同样若前5次都喝饮用甲那最后一次的概率应该是1。教师说就是这样做的，我不能理解，请大家帮助解释下！！！

Answer 1

（1）C（7，5）的意思是前七次里面随机取5次的可能性，比如说有可能是前五次，有可能是1，2，3，5，6次，有可能是1，3，4，5，7次等等，一共有C（7，5）种可能。每种可能定下来的时候，概率就是5次P^5*(1-P)^2（甲5次乙2次）

对于你说的这种情况，7次实验中若前5次都喝饮用甲，我觉得你可以这样理解。第六次的时候你从空箱子（装甲的箱子）和装有乙的箱子里面挑一个。概率还是1/2。

答案的意思就是这么理解。其实不是很严谨。毕竟每喝完一瓶 ，概率都会有所变化。

Answer 2

但你并不知道饮用了5次甲具体是哪五次,你所说的最后概率是1是在前5次都是甲的情况下而已,只是饮用了5次甲中的一种情况.