Question

焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为（√3）x±y

焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为（√3）x±y=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线方程。

Answer 1

y=±√3x
所以b/a=√3
b²=3a²

焦点在x轴
则F(c,0)
所以距离|√3c-0|/√(3+1)=3
c=6/√3
c²=12=a²+b²=4a²
a²=3,b²=9

焦点在y轴
则F(0,c)
所以距离|0-c|/√(3+1)=3
c=6
c²=36=a²+b²=4a²
a²=9,b²=27

x²/3-y²/9=1
y²/27-x²/9=1