Question

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y ± 3 x=0 ，焦点到渐近线的距离为3，求

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y ± 3 x=0 ，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

Answer 1

设此双曲线的方程为y 2 -3x 2 =k（k≠0）， 当k＞0时，a 2 =k，b 2 = k 3 ，c 2 = 4 3 k，此时焦点为（0，± 4 3 k ）， 由题意得：3= 4 3 k 2 ，解得k=27，双曲线的方程为y 2 -3x 2 =27； 当k＜0时，a 2 =- k 3 ，b 2 =-k，c 2 =- 4 3 k，此时焦点为（± - 4 3 k ，0）， 由题意得：3= -4k 2 ，解得k=-9，双曲线的方程为y 2 -3x 2 =-9，即3x 2 -y 2 =9． ∴所求的双曲线方程为为y 2 -3x 2 =27或3x 2 -y 2 =9．