Question

帮忙做道数学题

已知曲线x=3t，y=2t^2,z=t^5.求t=-1时与曲线垂直的平面的方程。 先谢谢了

Answer 1

曲线在t=-1处的导数表示该点的切线斜率，该点的导数为：dx/dt=3,dy/dt=4t,dz/dt=5t^4，代入t=-1,故切线方向向量为（3 -4 5），这个向量正好是平面方程的法向量。又平面过点（-3 2 -1）（即代入t=-1时的曲线上的点坐标）。根据点法式可写出平面方程为3*（X+3）-4*（Y-2）+5*（Z+1）=0，即3X-4Y+5Z+22=0

Answer 2

曲线的切线方向向量为（3 -4 5）
所求的平面方程过点（-3 2 -1）
所以所求平面方程为3（X+3）-4（Y-2）+5（Z+1）=0
即3X-4Y+5Z+22=0