Question

数学高手 数学帝请帮我解决这题分段函数问题哈 谢了

不等式x+|x-2c|>1的解集是R 求c的取值范围 ?由于鄙人对分段函数知识不熟以及有点愚笨 鄙人愿洗耳躬听各位达人的解答 鄙人对此不胜感激 有当出头之日比双倍回报 跪谢了

Answer 1

x+|x-2c|>1 当x>2c时x+x-2c>1,x>(2c+1)/2 当x<2c时x-x+2c>1,即2c>1
当2c>1,c>1/2时,x+x-2c>1的解集为R ,0<c<1,c≤1/2所以0<c≤1/2
c≥1,c>1/2所以c≥1

Answer 2

通过比较两个函数y=|x-2c|与y=1-x图像求c的范围

Answer 3

楼上还得讨论 X=2C 的情况

Answer 4

c<1/2R,且C</2